公钥由其所有者公开，而私钥必须保密。为了发送机密消息，发送方必须使用接收方的公钥来加密数据。一旦加密，只有接收者才能用他的私钥解密。相反，用户可以使用自己的私钥处理数据。

换句话说，密钥对可以在任何方向工作。这为“数字签名”提供了基础。如果用户想要用自己的私钥处理数据，其他人可以使用他提供的公钥来处理数据。因为只有所有者知道私钥，处理后的消息形成一个电子签名——一种其他人无法生成的文件。数字证书包含公钥信息，从而确认拥有密钥对的用户的身份。

背包问题是一个非常有名的问题。可以这样叙述如下。假设有 n 件物品，记为 d1,d2,d3,…… dn。对于每一种物品di (1=<i=<n), 它的重量是wi ,而它的价值为 vi。现在要求用这 n 种物品的子集填满背包，使其总重量不超过给定的重量限制 TOT，并使得背包的价值尽可能高。

1.实数背包

物品可