了一个想法，即我曾用来定义富克斯函数的诸变换跟非欧几何中的诸变换是一致的.?庞加莱回到住址后，马上把这一结果加以证明.这是在长时间紧张工作之后，思想放松时灵感的突然闪现，是经过了约一年时间的苦思之后才获得成功的.

　被称为数学王子的高斯为证明某一算术定理，曾苦思冥想达两年之久，后来突然得到一个想法，使他获得成功.高斯回忆说：?终于在两天前我成功了像闪电一样，谜一下解开了.我自己也说不清楚是什么导线把原先的知识和我成功的东西连接起来.?尽管解开这个谜的想法是突然来的，但高斯本人经过两年的艰苦努力才为这个成功的到来做好了准备.

　由以上对三位数学家数学灵感的出现而导致数学发现的描述，可以看出这种在长时期持续劳动后的某时刻出现的?突然领悟?是一种非逻辑的高层次的创造活动，亦即灵感思维活动.

　灵感是不能靠偶然的机遇、守株待兔式的消极等待可以得到的.必须是执著追求、锲而不舍、百折不挠，才能有成功的一天.所谓?触景生情灵机一动眉头一皱，计上心来?，都是经过长期坚持不懈